Simplificação de circuitos lógicos

Simplificando circuitos lógicos utilizando a álgebra booleana.

Podemos extrair expressões de uma determinada tabela verdade, que é o caso da álgebra de Boole. Veremos também que essas expressões poderão ser simplificadas para que o circuito seja menos complexo e garantindo o mesmo resultado de saída do circuito original extraído da tabela verdade. Sendo então um circuito mais rápido e com menos blocos lógicos possíveis.

Para que podemos simplificar uma expressão booleana, deveremos estudar os seus postulados, propriedades, teoremas fundamentais e identidades. Para sim ter o possível conhecimento de como efetuar sua simplificação.

Variáveis e expressões

As variáveis booleanas são representadas por letras, podendo assumir dois valores distintos: 0 (zero)   ou 1 (um). Denominamos expressões a sentença matemática composta de termos cujas variáveis são booleanas, da mesma forma, podendo assumir como resultado final 0 (zero) ou 1  (um).

(Livro Sistemas digitais – Francisco Gabriel Capuano)

Postulados

O que é postulado?

Na lógica tradicional, um axioma ou postulado é uma sentença ou proposição que não é provada ou demonstrada e é considerada como óbvia ou como um consenso inicial necessário para a construção ou aceitação de uma teoria. Por essa razão, é aceito como verdade e serve como ponto inicial para dedução e inferências de outras verdades (dependentes de teoria).

Na matemática, um axioma é uma hipótese inicial de qual outros enunciados são logicamente derivados. Pode ser uma sentença, uma proposição, um enunciado ou uma regra que permite a construção de um sistema formal. Diferentemente de teoremas, axiomas não podem ser derivados por princípios de dedução e nem são demonstráveis por derivações formais, simplesmente porque eles são hipóteses iniciais. Isto é, não há mais nada a partir do que eles seguem logicamente (em caso contrário eles seriam chamados teoremas). Em muitos contextos, "axioma", "postulado" e "hipótese" são usados como sinônimos.

(WIKIPÉDIA - https://pt.wikipedia.org/wiki/Axioma)

Postulado da Complementação

Este postulado mostra como são as regras da complementação na álgebra de Boole. Chamaremos de A’ (A barrado) o complemento de A:

Se A=0 então A’=1 e se A=1 então A’=0

Por meio do postulado da complementação podemos estabelecer a seguinte identidade:

A’’ = A

Se A = 1, temos A’ = 0 e se A’ = 0 então A’’=1

Vamos ver novamente de outra maneira.

Se A = 1, teremos:

1’= 0’=1 ou seja (1’)’ = (0)’ = 1

Da mesma forma será quando A = 0

Se A = 0, teremos:

0’= 1’=0 ou seja (0’)’ = (1)’ = 0

Assim sendo, podemos escrever  A’’ = A.

O bloco logico que executa o postulado da complementação é o inversor.

(Livro Sistemas digitais – Francisco Gabriel Capuano)

(fonte - https://www.youtube.com/watch?v=ot0cBSn4UHA)