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Teoremas de De Morgan
Os teoremas do matemático De Morgan, são propostas de simplificação de expressões em álgebra booleana de grande contribuição. Definem regras usadas para converter operações lógicas OU em E e vice versa.
1º teorema de De Morgan
O complemento do produto é igual à soma dos complementos:
(A.B)’ = A’ + B’
Para provar este teorema, vamos montar a tabela-verdade de cada membro e comparar os resultados.
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A |
B |
(A . B)’ |
A’ + B’ |
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0 |
0 |
1 |
1 |
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0 |
1 |
1 |
1 |
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0 |
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1 |
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1 |
1 |
0 |
0 |
Foram confirmadas que ambas as colunas são iguais. O teorema pode ser estendido para mais de duas variáveis:
(A.B.C...N)’ = A’+B’+C’...N’
2º Teorema de De Morgan
O complemento da soma é igual ao produto dos complementos.
Este teorema é uma extensão do primeiro:
(A.B)’ = A’ + B’ e podemos reescreve-lo da seguinte maneira:
A.B = (A’+B’)’
Podemos notar que A é o complemento de A’ e que B é o complemento de B’. No segundo teorema reescrevemos, em termos de A e B, temos:
A’.B’ = (A + B)’
Da mesma forma que o anterior, o teorema pode se estendido para mais de duas variáveis:
(A+B+C...N)’ = A’.B’.C’...N’
Agora veremos um vídeos explicando um pouco o assunto.